Калькулятор литцендратной обмотки

Назначение

На выходе — конструкция провода (диаметр жилы, число жил, раскладка по ступеням скрутки), маркировка по ТУ ДСГТ.685660.019, электрические параметры (R_DC, F_R, R_AC, P_Cu), масса провода и обмотки, а также кривая F_R(f) в диапазоне ±1 декада от рабочей частоты.

Для сложных случаев (воздушный зазор, сердечники с распределёнными зазорами, несимметричная обмотка, экранирование) требуется двумерное или трёхмерное FEA-моделирование, выходящее за рамки онлайн-расчёта. Инструмент не учитывает: потери в сердечнике, влияние воздушного зазора на распределение поля в обмотке, ёмкостные связи между жилами и витками, тепловой баланс, спектральный состав несинусоидального тока. Список реализованных и нереализованных расчётов с обоснованием приведён ниже.

Входные параметры

Рабочая частота, кГц

Для PWM-преобразователей — частота коммутации; для резонансных топологий — центральная частота резонанса; для индукционных нагревателей — выходная частота инвертора. Если обмотка работает в диапазоне частот, в расчёт подставляется центральное значение.

Действующий ток, А

Среднеквадратичное значение тока через обмотку, не амплитудное. Для синусоидального тока I_RMS = I_m/√2. Для несинусоидального тока калькулятор использует указанное значение как ток основной гармоники и не учитывает вклад высших гармоник.

Напряжение на обмотке, В

Амплитудное значение. Используется для контекстных проверок на соответствие классу изоляции жилы и для предупреждения о возможных ёмкостных коммутационных потерях, но не входит в основные расчётные формулы.

Ширина и высота окна, мм

Внутренние размеры окна сердечника, в которое укладывается обмотка. Для типовых ферритовых сердечников берутся из даташита производителя. Окно используется для оценки средней длины витка и числа слоёв обмотки.

Число витков, шт

Физическое количество витков обмотки, как задано в ТЗ на магнитный узел.

Плотность тока, А/мм²

Допустимая плотность тока по условиям охлаждения. Ориентировочные значения: 3–5 для естественной конвекции в открытом корпусе, 6–8 для принудительного обдува, 10–12 для погружения в масло или принудительного жидкостного охлаждения.

Реализованные расчёты

Глубина скин-слоя

Для меди при 20 °C используется стандартная формула, полученная из решения уравнения Гельмгольца для полубесконечного проводника:

где ρ = 1,724·10⁻⁸ Ом·м — удельное сопротивление меди, ω = 2πf — круговая частота, μ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/м — магнитная постоянная. В инженерном виде формула сводится к δ[мм] ≈ 66/√f[Гц].

Выбор диаметра элементарной жилы

Из стандартного ряда эмальпроводов (0,040; 0,050; 0,063; 0,071; 0,080; 0,090; 0,100; 0,112; 0,125; 0,140; 0,160; 0,180; 0,200; 0,224; 0,250; 0,280; 0,315; 0,355; 0,400; 0,450; 0,500 мм) выбирается максимальный диаметр, не превышающий глубину скин-слоя. Это жёсткий критерий d ≤ δ, обеспечивающий прирост сопротивления от скин-эффекта отдельной жилы менее 1%. Мягкий критерий d ≤ 2δ, часто встречающийся в справочной литературе, даёт прирост до 8% и в калькуляторе доступен только как опция сравнения. По умолчанию используется критерий Sullivan optimum, учитывающий число слоёв в окне.

Расчёт числа жил

Требуемое сечение меди определяется как S = I_RMS / J, где J — заданная плотность тока. Число жил оценивается делением полного сечения на сечение одной жилы: N_est = S / (πd²/4). Полученное значение округляется до ближайшего числа, которое корректно раскладывается по ступеням скрутки.

Раскладка по ступеням

По ТУ ДСГТ.685660.019 (п. 1.3.7) первая ступень скрутки содержит до 60 жил в стохастической (дикой) конфигурации, последующие ступени — строго геометрические с числом элементов 3, 4 или 5. Геометрически правильные конфигурации из 6, 7 или 8 элементов запрещены на любой транспозирующей ступени.

Алгоритм раскладки перебирает числа N' в диапазоне [N_est, N_est·1,15], для каждого проверяет делимость на произведения из {3, 4, 5} и выбирает вариант с минимальной оценочной функцией: штраф за отклонение первичного пучка от 25 жил (геометрический оптимум), штраф за число ступеней, штраф за избыточное число жил сверх исходного. Результат — конкретная конструкция вида «24 жилы в первичном пучке × 5 во вторичной ступени» для N = 120.

DC-сопротивление обмотки

Рассчитывается по закону Ома для полной длины провода:

Полная длина провода: L_total = L_MTL · N_turns, где L_MTL — средняя длина витка, оцениваемая как 1,5·периметр окна (коэффициент 1,5 учитывает отступ от стенок каркаса и толщину самой обмотки). Сечение меди: S_Cu = N_strands · π·(d/2)².

Коэффициент роста сопротивления F_R

Применяется полная формула Dowell (Proc. IEE, 1966, vol. 113) для многослойной обмотки, адаптированная к круглому проводу через приведённую толщину Δ:

где m — число слоёв обмотки в окне, η — коэффициент заполнения слоя (в калькуляторе принят равным 0,8 для плотной укладки). Число слоёв оценивается как m = ceil(N_turns / turns_per_layer), где turns_per_layer = floor(window_height / bundle_diameter).

Вторая скобка в формуле содержит множитель (m² − 1). Это означает, что для однослойной обмотки вклад эффекта близости равен нулю, для двух слоёв он утраивается, для пяти — превышает однослойный в 24 раза. Из этого следует практический критерий: если расчёт даёт F_R > 3, обмотка проектируется с избыточным числом слоёв и требует пересмотра геометрии.

Диаметр литцендратного жгута

Оценивается через суммарную площадь жил с поправкой на коэффициент упаковки 0,75 (плотная случайная укладка):

Значение используется для оценки числа слоёв и для визуализации сечения.

Масса провода

Линейная масса с учётом лаковой изоляции и приращения длины от скрутки:

где ρ_Cu = 8960 кг/м³, k_enamel = 1,03 — поправка на массу лака (типично 2–4% от массы меди), K_Σ = 1,03 — нормативное значение приращения длины жилы при скрутке для круглых проводов по ТУ ДСГТ.685660.019 (п. 1.3.8). Полная масса обмотки: M_total = m_linear · L_total.

Кривая F_R(f)

Формула Dowell пересчитывается в 50 точках на логарифмической сетке в диапазоне [f/10; f·10]. Строится график с отметкой рабочей частоты и значения F_R в этой точке. На графике видно, как меняется коэффициент при отклонении от номинала — особенно вверх, где рост нелинеен из-за приближения к области, где Δ становится порядка единицы.

Нереализованные расчёты и их обоснование

Потери в сердечнике

Не рассчитываются, так как требуют кривых удельных потерь P_v(B, f, T) для конкретной марки феррита, которые не входят во входные параметры калькулятора. Потери в сердечнике на частотах выше 50 кГц часто соизмеримы с потерями в меди или превосходят их; их игнорирование при оптимизации обмотки приводит к ошибочным решениям. Для полного расчёта требуется указание марки сердечника (3C90, 3C95, N87, N97, PC47 и аналоги) и использование кривых производителя (Ferroxcube, TDK-Epcos, Magnetics Inc., DMEGC).

Разница между близкими марками может оказаться значительной. При рабочей точке f = 200 кГц, B = 200 мТл удельные потери 3C90 (Ferroxcube) составляют около 600 мВт/см³, для 3C95 — около 320 мВт/см³. Для сердечника объёмом 30 см³ это эквивалентно разнице 8 Вт рассеиваемой мощности при идентичной обмотке. Корректный выбор материала сердечника при расчёте обмотки так же важен, как корректный выбор диаметра жилы.

Влияние воздушного зазора

Модель Dowell предполагает равномерное магнитное поле в окне, соответствующее трансформаторной геометрии без зазора. У дросселей с воздушным зазором вблизи него возникает краевое поле (fringing field), локально увеличивающее потери в ближайших витках в 10–100 раз. Корректный расчёт требует либо разнесения обмотки от зазора на расстояние не менее 1,5–2 его длины (эмпирическое правило Sullivan), либо двумерного FEA-моделирования. Ни то, ни другое в одномерной модели Dowell не учитывается.

Количественная иллюстрация масштаба эффекта. Для PFC-дросселя 1 мГн / 20 А на сердечнике ETD49 с сосредоточенным зазором 1,5 мм в центральном стержне при намотке литцендрата вплотную к зазору потери в 2–3 ближайших витках составляют 30–50% всех потерь меди, хотя этих витков — 2–3 из 30. Отнесение обмотки на 3 мм от зазора (каркас с дополнительным бортиком) снижает эти потери в 5–7 раз. Без учёта краевого поля расчёт показывает равномерное распределение температуры по обмотке, тогда как в реальности формируется локальный перегрев, приводящий к деградации изоляции в 2–3 ближних витках и последующему отказу.

Межжильная и межвитковая ёмкость

Каждая пара соседних жил в литцендрате образует распределённую ёмкость через лаковую изоляцию. На частотах выше 1–2 МГц эта ёмкость начинает шунтировать транспозицию, что эквивалентно возвращению к поведению сплошного проводника. Калькулятор выдаёт предупреждение при частоте выше 2 МГц, но численно ёмкостные эффекты не считает — для этого требуется либо 3D FEA, либо измерение готовой катушки на анализаторе импеданса.

Ёмкостные коммутационные потери

Рассчитываются по формуле P_C = C·V²·f, но требуют знания реальной межвитковой ёмкости, зависящей от геометрии каркаса, схемы укладки (послойная, секционная, перекрёстная) и материала межслойной изоляции. В одномерной модели без детальной геометрии обмотки эта величина не определена.

Тепловой баланс

Потери, рассчитанные в ваттах, не дают информации о температуре обмотки без модели теплоотдачи. Коэффициенты теплоотдачи зависят от условий охлаждения, геометрии корпуса, наличия пропитки и теплопроводящих заливок. Калькулятор косвенно учитывает охлаждение через выбор допустимой плотности тока, но не строит полный тепловой контур.

Характерные значения удельной теплоотдачи с поверхности обмотки: 5–10 Вт/дм² для естественной конвекции в открытом корпусе, до 50 Вт/дм² для принудительного обдува со скоростью 20 м/с, 80–120 Вт/дм² для заливки теплопроводным компаундом (например, Silagum DS-250 или аналогом с λ ≈ 2 Вт/м·К), до 200 Вт/дм² для погружения в трансформаторное масло. Соответствующий диапазон допустимой плотности тока в обмотке — от 3–4 А/мм² до 10–12 А/мм². Это означает, что одна и та же литцендратная конструкция в разных тепловых режимах может пропускать ток в диапазоне от 10 до 40 А без изменения самой конструкции провода. При неуказанных условиях охлаждения корректное решение — закладываться на наиболее консервативный сценарий, что неизбежно ведёт к избыточному расходу меди.

Спектр несинусоидального тока

Для тока с нетривиальной формой (PWM, трапеция, треугольник) потери рассчитываются для каждой гармоники отдельно, затем суммируются. Калькулятор работает только с основной гармоникой. Для PWM с фронтами ≤ 100 нс недооценка потерь из-за гармоник может достигать 30–50%.

Численный пример для трапециевидного тока 30 А RMS на частоте коммутации 100 кГц с фронтами 100 нс. Спектр такого тока содержит значимые гармоники до 3–5 МГц. На основной частоте 100 кГц коэффициент F_R в типовой литцендратной конструкции составляет около 1,1, тогда как на 3 МГц в той же конструкции — 8–12. Хотя амплитуда высших гармоник составляет меньшую часть среднеквадратичного тока, произведение I²·R_AC на этих частотах может давать значительный и иногда доминирующий вклад в суммарные потери в меди. Расчёт только по основной гармонике в таких случаях систематически занижает тепловыделение.

Данные для расширенного расчёта

Четыре параметра за пределами базовых шести, которые требуются для полного расчёта с учётом эффектов, перечисленных выше.

Форма тока

Осциллограмма, экспорт из симулятора (LTspice, PLECS, Simulink) или аналитическое описание в виде коэффициентов Фурье. Используется для разложения тока на гармоники и суммирования потерь по каждой.

Длина воздушного зазора и его расположение

Значение в миллиметрах, указание типа (сосредоточенный в центральном стержне / распределённый / множественный). Используется для оценки краевого поля и зоны повышенных потерь в обмотке.

Марка материала сердечника

Точное обозначение (3C90, 3C95, N87, N97, PC47 и т.п.) и рабочая температура. Позволяет извлечь из даташита производителя кривые P_v(B, f, T) и посчитать потери в сердечнике по параметрам Штейнмеца или их современным модификациям (iGSE, i²GSE).

Условия охлаждения

Тип охлаждения (естественная конвекция / принудительный обдув / заливка компаундом / масляное / водяное), температура окружающей среды и заданная максимально допустимая температура обмотки. Позволяет построить тепловую модель и установить реальную допустимую плотность тока для конкретного изделия.

При наличии этих данных расчёт выполняется вне онлайн-калькулятора — средствами FEA-моделирования (Ansys Maxwell, FEMM) в связке с собственным ПО на Python. Срок такого расчёта — от 3 до 10 рабочих дней в зависимости от сложности магнитного узла.

Технические детали реализации

Вся математика реализована на стороне клиента в виде JavaScript. Исходные коды JavaScript и эталонной Python-реализации открыты. Python-версия покрыта регрессионными тестами на шести сценариях разного характера (индукционный нагреватель, Qi-зарядка, PFC-дроссель OBC, резонансный LLC-преобразователь, ВЧ-трансформатор на границе применимости литцендрата на 1 МГц и дополнительный контрольный кейс); результаты JavaScript- и Python-реализаций совпадают до последнего знака.

Страница калькулятора не использует внешних библиотек кроме шрифтов (Inter Tight и JetBrains Mono из Google Fonts), не обращается к серверу — все параметры и результаты остаются в браузере пользователя. Работает в любом современном браузере без специальной настройки.

Форматы вывода

Результат представлен тремя способами.

Маркировка по ТУ — строка вида Литц ПЭПЭТ-155-М 120×0,180 ДСГТ.685660.019ТУ, где первая группа обозначает класс изоляции (модифицированный полиэфир, 155 °C), далее через пробел — число жил и диаметр одиночной жилы в миллиметрах, в конце — номер технических условий. Параллельно выводится ближайшая стандартная позиция из Таблицы 2 ТУ ДСГТ.685660.019 — калькулятор показывает и теоретический оптимум (который может выпасть на произвольный диаметр из ряда эмальпроводов), и ближайшую реально изготавливаемую позицию сортимента.

Таблица параметров: δ, d, N, R_DC, F_R, R_AC, P_Cu, масса 1 м провода, масса обмотки, фактическая плотность тока после раскладки.

Визуализация — схематичное изображение поперечного сечения жгута с гексагональной укладкой жил, плюс график F_R(f) с отмеченной рабочей точкой.

Ссылки на источники

1. Dowell P.L. Effects of eddy currents in transformer windings. Proc. IEE, 1966, vol. 113, no. 8, pp. 1387–1394.
2. Sullivan C.R., Zhang R.Y. Simplified Design Method for Litz Wire. Thayer School of Engineering, Dartmouth College, IEEE APEC, 2014.
3. Sullivan C.R. Optimal Choice for Number of Strands in a Litz-Wire Transformer Winding. IEEE Trans. Power Electron., 1999.
4. Wojda R.P., Kazimierczuk M.K. Winding resistance and power loss for inductors with litz and solid-round wires. IEEE / IET Power Electron., 2012–2016.
5. ТУ 27.32.11-019-59596873-2025 (ДСГТ.685660.019ТУ). Провода обмоточные высокочастотные транспозиционные. ООО «Диада-Электро», 2025.

Связанные материалы

• Что такое литцендрат — принцип транспозиции, области применения, 52 марки в каталоге Диада-Электро.
• Скин-эффект и эффект близости — физика явлений, формулы, связь с потерями в меди.
• Продукция LITZ.PRO — круглый и прямоугольный литцендрат, классы нагревостойкости до 200 °C.